パッドの場合は↑のとおり非常に近い位置にあるためうっかり押しやすいんです。
（アケコンは知らん。）

理想的なのは無効にしてしまうことなんですが残念ながら現状それはできないので
簡易対策を書いておきます。

SHAREボタンを無効にすることはできませんが動作は変更できます。
SHAREボタンを押し、シェアのメニューを表示した状態でOPTIONSボタンを押して［シェア設定］＞［SHAREボタン操作のタイプ］を選びます。

標準設定から、スクリーンショット向けに変更することでうっかり押しでメニューが出ることがなくなります。
万が一押した場合スクショを撮ることになるんですが、左上に通知で一瞬カメラマークが出るだけなので
ゲームが中断されたりせず影響も少ないです。

シェアプレイや配信する人以外は、シェアボタンを使うことはないと思うので
このように設定しておくと良いと思います。
メニューを出したいときは長押しになります。
無効にしているわけではないので配信者の人達も困ったりはしませんね。

ゲームプレイの状況をTwitterやブログに投稿したい人も、スクショを撮る際はこの設定にしておくと良いですね。
ムービー中の1カットをキャプチャしたくてもシェアメニューはスタートボタン扱いじゃないのでゲームはそのまま動いて撮りたいものが取れなかったりするんで、1ボタンスクショはホント便利ですしプレイの邪魔にもならないです。